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06注会教材《财管》课程讲义cwgl0401
发布时间：2006/9/28 来源：北京财科学校 作者：caike 点击数： 第四章 财务估价
本章考情分析
本章属于财务管理的重点章节，本章主要介绍资产价值的估计，从章节内容来看，货币时间价值的计算方法问题是基础，重点掌握的是债券估价、股票估价和组合风险的衡量。
从近三年考试来说，一般分数较多，从题型来看单选题、多选题、判断题、计算和综合题都有可能出题，本章是比较重要的内容，而且也容易和其他章节结合出综合题。
一、财务估价的含义
财务估价是指对一项资产价值的估计。这里的"资产"可能是金融资产，也可能是实物资产，甚至可能是一个企业。这里的"价值"是指资产的内在价值，或者称为经济价值，是指用适当的折现率计算的资产预期未来现金流量的现值。它与资产的账面价值、清算价值和市场价值既有联系，也有区别。
第一节 货币的时间价值
一、什么是货币的时间价值
1.含义：货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。
例4-1：某人有100万元，有三种选择：
投资方式 利率 1年末增加的价值
存款 2% 2万元
国债 4% 4万元
炒股 10% 10万元
2.量的规定性
没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
例题：货币的时间价值，是指货币经过一定时间的投资和再投资所增加的价值。它可以用社会平均资金利润率来衡量。（ ） （2005年）
答案：×
二、货币时间价值的计算
（一）利息的两种计算方法：单利、复利
单利：只对本金计算利息。（各期利息是一样的）
复利：不仅要对本金计算利息,而且要对前期的利息也要计算利息。（各期利息不是一样的）
（二）复利计息方式下货币时间价值的基本计算
1.复利终值
举例：若将1000元以7%的利率存入银行，则2年后的本利和是多少？
S= P×（1+i）n
（S/P,i,n）--（见附表1）复利终值系数表
2.复利现值
例2：假定你在2年后需要100000元，那么在利息率是7%的条件下，你现在需要向银行存入多少钱？
PV0=S2/（1+i）2
=100000×（1+7%）-2=87344
复利现值计算公式：
P=S/（1+i）n=S（1+i）-n
复利现值系数（P/S,i,n）与复利终值系数（S/P,i,n）互为倒数
（三）年金
1.含义：
等额、定期的系列收付款项。
2.种类：
普通年金：从第一期开始，发生在每期期末的年金
预付年金：从第一期开始，发生在每期期初的年金
递延年金：第一次收支发生在第二期或第二期以后的年金
永续年金：无限期等额、定期的收支款项
3.普通年金终值与现值的计算
（1）普通年金终值: 年金金额A（每年年末支付）
SAN=A×[（1+i）n-1]/i
=A（S/A,i,n）
例3:某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后付120万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续付5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？
解析：
方案一： 方案二：
方案1的终值：S=120（万元）
方案2的终值：
S =20×（S/A,i,n）
=20×（S/A,7%,5）
=20×5.7507
=115.014（万元）
应选择方案2
（2）普通年金现值
P=A（1+i）－1+A（1+i）－2+···+ A（1+i）－n
化简：
P=A×[1-（1+i）－n]/i
=A（P/A,i,n）
例4：某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续支付5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？
解析：
方案1的现值：80（万元）
方案2的现值：
P=20×（P/A,7%,5）
=20×4.1002
=82（万元）
（3）系数间的关系：
复利现值系数与复利终值系数互为倒数
年金终值系数与偿债基金系数互为倒数
年金现值系数与投资回收系数互为倒数
4.预付年金
方法1：
S预 = S普 ×（1+i）
P预 = P普 ×（1+i）
方法2：
（1）预付年金终值计算
年初
S=A×（S/A,i,n+1）-A
=A [（S/A,i,n+1）-1]
（2）预付年金现值计算
P预 =P普×（1+i）
或=A+A（P/A,i,n-1）=A[1+（ P/A,i,n-1）]
（3）系数间的关系
预付年金终值系数与普通年金终值系数相比为期数加1,系数减1
预付年金现值系数与普通年金现值系数相比为期数减1,系数加1
例5：某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后一次性付120万元，另一方案是从现在起每年初付20万元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？
方案1： 方案2：
解析：方案1终值：
S1 =120
方案2的终值：
S2 =20×（S/A,7%,5）×（1+7%）=123.065
或S2 =20×[（S/A,7%,6）-1]=123.066
例6：某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年初付20万元，连续支付5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？
方案1：80万元
方案2的现值：
P =20×（P/A,7%,5）×（1+7%）=87.744
或P=20+20×（P/A,7%,4）=87.744
5.递延年金
m:递延期
n:连续收支期
（1）递延年金终值
递延年金终值只与连续收支期（n）有关,与递延期（m）无关。
由上图可以看出递延年金终值与普通年金终值的计算一样，都为
这里n为A的个数。
（2）递延年金现值
P延=A×（P/A,i,n）（p/s,i,m）
或= A×[（P/A,i,m+n）- （P/A,i,m）]
例7：有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，现值为（ ）万元。（P/A,10%,5）=3.791，（P/S,10%,2）=0.826
A.1994.59
B.1565.68
C.1813.48
D.1423.21
P=500×（P/A,10%,5）×（P/S,10%,2）
=1565.68
答案：B
6.永续年金
（1）永续年金终值： 没有终值
（2）永续年金现值=A/i
例8：某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（ ）元。
答案：625000(元)
解析：永续年金现值=A/i=50000/8%=625000(元)
（四）混合现金流计算
若存在以下现金流，按10%贴现，则现值是多少？
答案：P=600（P/A，10%，2）+400（P/A，10%，2）（P/S，10%，2）+100（P/S，10%，5）
总 结
解决货币时间价值问题所要遵循的步骤：
1.完全地了解问题
2.判断这是一个现值问题还是一个终值问题
3.画一条时间轴
4.标示出代表时间的箭头，并标出现金流
5.决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问题、混合现金流问题
6.解决问题
三、时间价值计算的灵活运用
（一）知三求四的问题基本公式：
S=P×（1+i）n
P=S×（1+i ）-n
SA=A×[（1+i）n -1]/i
PA=A×[1-（1+i）-n]/i
1.求年金A
例题：P96例7：拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元？
A=10000/（S/A,10%，5）
=10000/6.105
=1638（元）
P98例10：假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？
A=20000/（P/A,10%，10）
=20000/6.1446
=3255（元）
2.求利率或期限：内插法的应用
例9：有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低2000元，但价格高于乙设备8000元。若资本成本为7%，甲设备的使用期应长于（ ）年，选用甲设备才是有利的。
甲方案的成本代价=乙方案的成本代价
8000=2000×（P/A，7%，n）
（P/A，7%，n）=8000÷2000=4
查普通年金现值系数表可知：
财务估价是指对一项资产价值的估计。这里的"资产"可能是金融资产，也可能是实物资产，甚至可能是一个企业。这里的"价值"是指资产的内在价值，或者称为经济价值，是指用适当的折现率计算的资产预期未来现金流量的现值。它与资产的账面价值、清算价值和市场价值既有联系，也有区别。
第一节 货币的时间价值
一、什么是货币的时间价值
1.含义：货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。
例4-1：某人有100万元，有三种选择：
投资方式 利率 1年末增加的价值
存款 2% 2万元
国债 4% 4万元
炒股 10% 10万元
2.量的规定性
没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
例题：货币的时间价值，是指货币经过一定时间的投资和再投资所增加的价值。它可以用社会平均资金利润率来衡量。（ ） （2005年）
答案：×
二、货币时间价值的计算
（一）利息的两种计算方法：单利、复利
单利：只对本金计算利息。（各期利息是一样的）
复利：不仅要对本金计算利息,而且要对前期的利息也要计算利息。（各期利息不是一样的）
（二）复利计息方式下货币时间价值的基本计算
1.复利终值
举例：若将1000元以7%的利率存入银行，则2年后的本利和是多少？
S= P×（1+i）n
（S/P,i,n）--（见附表1）复利终值系数表
2.复利现值
例2：假定你在2年后需要100000元，那么在利息率是7%的条件下，你现在需要向银行存入多少钱？
PV0=S2/（1+i）2
=100000×（1+7%）-2=87344
复利现值计算公式：
P=S/（1+i）n=S（1+i）-n
复利现值系数（P/S,i,n）与复利终值系数（S/P,i,n）互为倒数
（三）年金
1.含义：
等额、定期的系列收付款项。
2.种类：
普通年金：从第一期开始，发生在每期期末的年金
预付年金：从第一期开始，发生在每期期初的年金
递延年金：第一次收支发生在第二期或第二期以后的年金
永续年金：无限期等额、定期的收支款项
3.普通年金终值与现值的计算
（1）普通年金终值: 年金金额A（每年年末支付）
SAN=A×[（1+i）n-1]/i
=A（S/A,i,n）
例3:某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后付120万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续付5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？
解析：
方案一： 方案二：
方案1的终值：S=120（万元）
方案2的终值：
S =20×（S/A,i,n）
=20×（S/A,7%,5）
=20×5.7507
=115.014（万元）
应选择方案2
（2）普通年金现值
P=A（1+i）－1+A（1+i）－2+···+ A（1+i）－n
化简：
P=A×[1-（1+i）－n]/i
=A（P/A,i,n）
例4：某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续支付5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？
解析：
方案1的现值：80（万元）
方案2的现值：
P=20×（P/A,7%,5）
=20×4.1002
=82（万元）
（3）系数间的关系：
复利现值系数与复利终值系数互为倒数
年金终值系数与偿债基金系数互为倒数
年金现值系数与投资回收系数互为倒数
4.预付年金
方法1：
S预 = S普 ×（1+i）
P预 = P普 ×（1+i）
方法2：
（1）预付年金终值计算
年初
S=A×（S/A,i,n+1）-A
=A [（S/A,i,n+1）-1]
（2）预付年金现值计算
P预 =P普×（1+i）
或=A+A（P/A,i,n-1）=A[1+（ P/A,i,n-1）]
（3）系数间的关系
预付年金终值系数与普通年金终值系数相比为期数加1,系数减1
预付年金现值系数与普通年金现值系数相比为期数减1,系数加1
例5：某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后一次性付120万元，另一方案是从现在起每年初付20万元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？
方案1： 方案2：
解析：方案1终值：
S1 =120
方案2的终值：
S2 =20×（S/A,7%,5）×（1+7%）=123.065
或S2 =20×[（S/A,7%,6）-1]=123.066
例6：某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年初付20万元，连续支付5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？
方案1：80万元
方案2的现值：
P =20×（P/A,7%,5）×（1+7%）=87.744
或P=20+20×（P/A,7%,4）=87.744
5.递延年金
m:递延期
n:连续收支期
（1）递延年金终值
递延年金终值只与连续收支期（n）有关,与递延期（m）无关。
由上图可以看出递延年金终值与普通年金终值的计算一样，都为
这里n为A的个数。 （2）递延年金现值
P延=A×（P/A,i,n）（p/s,i,m）
或= A×[（P/A,i,m+n）- （P/A,i,m）]
例7：有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，现值为（ ）万元。（P/A,10%,5）=3.791，（P/S,10%,2）=0.826
A.1994.59
B.1565.68
C.1813.48
D.1423.21
P=500×（P/A,10%,5）×（P/S,10%,2）
=1565.68
答案：B
6.永续年金
（1）永续年金终值： 没有终值
（2）永续年金现值=A/i
例8：某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（ ）元。
答案：625000(元)
解析：永续年金现值=A/i=50000/8%=625000(元)
（四）混合现金流计算
若存在以下现金流，按10%贴现，则现值是多少？
答案：P=600（P/A，10%，2）+400（P/A，10%，2）（P/S，10%，2）+100（P/S，10%，5）
总 结
解决货币时间价值问题所要遵循的步骤：
1.完全地了解问题
2.判断这是一个现值问题还是一个终值问题
3.画一条时间轴
4.标示出代表时间的箭头，并标出现金流
5.决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问题、混合现金流问题
6.解决问题
三、时间价值计算的灵活运用
（一）知三求四的问题基本公式：
S=P×（1+i）n
P=S×（1+i ）-n
SA=A×[（1+i）n -1]/i
PA=A×[1-（1+i）-n]/i
1.求年金A
例题：P96例7：拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元？
A=10000/（S/A,10%，5）
=10000/6.105
=1638（元）
P98例10：假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？
A=20000/（P/A,10%，10）
=20000/6.1446
=3255（元）
2.求利率或期限：内插法的应用
例9：有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低2000元，但价格高于乙设备8000元。若资本成本为7%，甲设备的使用期应长于（ ）年，选用甲设备才是有利的。
甲方案的成本代价=乙方案的成本代价
8000=2000×（P/A，7%，n）
（P/A，7%，n）=8000÷2000=4
查普通年金现值系数表可知：
|
期数 |
6% |
7% |
8% |
|
1 |
0.943 |
0.935 |
0.926 |
|
2 |
1.833 |
1.808 |
1.783 |
|
3 |
2.673 |
2.624 |
2.577 |
|
4 |
3.465 |
3.387 |
3.312 |
|
5 |
4.212 |
4.100 |
3.993 |
解析：（内插法的应用）
期数 系数
4 3.387
n=？ 4
5 4.100
（n-4）/（5-4）=（4-3.387）/（4.100-3.387）
n=4.86（年）
（二）年内计息多次的问题
例10：A公司平价发行一种三年期，票面利率为6%，每年付息一次，到期还本的债券，B公司平价发行一种三年期，票面利率为6%，每半年付息一次，到期还本的债券。求A、B两公司各自的实际利率.
A公司债券实际利率=名义利率=6%
B公司债券实际利率=（1+6%/2）2-1=1.0609-1=6.09%
1.利率间的关系
（1）名义利率（ r）
（2）每期利率=名义利率/年内计息次数= r / m
（3）实际利率=实际年利息/本金
例题11：名义利率指一年内多次复利时给出的年利率，它等于每期利率与年内复利次数的乘积。（ ）
【答案】√
解析：设名义利率为r,每年复利次数为M。则一年内多次复利时，每期的利率为
。每期利率与年内复利次数的乘积为 
。例如年利率为8%，每年复利4次，则每期利率为2%（8%/4），乘以年内复利次数（4次），其乘积为8%（2% × 4）即名义利率。
例题12：某企业准备发行三年期企业债券，每半年付息一次，票面年利率6%，面值1000元，平价发行。以下关于该债券的说法中，正确是（ ）。（2004）
A.该债券的实际周期利率为3%
B.该债券的年实际必要报酬率是6.09%
C.该债券的名义利率是6%
D.由于平价发行，该债券的名义利率与名义必要报酬率相等
答案：A、B、C、D
解析：由于半年付息一次，所以名义利率=6%；每期利率=6%/2=3%；
实际利率=（1+3%）2-1=6.09%；对于平价发行，分期付息债券，名义利率与名义必要报酬率相等。
例：某公司正在发行面值为1000元， 每半年付息一次的债券，若投资人期望获得10%的实际年报酬率，债券的票面利率至少应为多少？
10%=（1+r/2）2-1
2.年内计息多次下基本公式的运用
基本公式不变，只不过把年数调整为期数，把年利率调整为期利率
例13：某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入2 000元补贴生活。那么，该项投资的实际报酬率应为（ ）。
A.2%
B.8%
C.8.24%
D.10.04%
答案：C
季度报酬率=2000/100000=2%
实际年报酬率=（1+2%）4-1=8.24%
第二节 债券估价
一、几个基本概念
1.债券
2.面值
3.票面利率
4.到期日
二、债券收益水平的评价指标
（一）债券估价的基本模型
1.债券价值的含义：（债券本身的内在价值）未来的现金流入的现值
2.计算
即：
债券价值=未来各期利息收入的现值合计+未来到期本金或售价的现值
贴现率：一般采用当时市场利率或投资人要求的必要报酬率。
（1）平息债券
平息债券是指利息在到期时间内平均支付的债券。支付的频率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等。
P103例题1：ABC公司拟于19×1年2月1日发行面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。同等风险投资的必要报酬率为10%，则债券的价值为：
债券的价值
=80×（P/A,10%,5）+1000×（P/S,10%,5）
=924.28（元）
P106 例题5：有一债券面值为1000元，票面利率为8%，每半年支付一次利息，5年到期。假设必要报酬率为10%。
债券的价值
=40×（P/A,5%,10）+1000×（P/S,5%,10）
=922.768（元）
（2）纯贴现债券
纯贴现债券是指承诺在未来某一确定日期作某一单笔支付的债券。这种债券在到期日前购买人不能得到任何现金支付，因此也称作"零息债券"。
P106例题3 ：有一纯贴现债券，面值1000元，20年期。假设必要报酬率为10%，其价值为：
债券价值=1000×（P/S,10%,20）
在到期日一次还本付息债券，实际上也是一种纯贴现债券，只不过到期日不是按票面额支付而是按本利和作单笔支付。
P106例题4：有一5年期国库券，面值1000元，票面利率12%，单利计息，到期时一次还本付息。假设必要报酬率为10%（复利、按年计息），其价值为：
债券的价值=1600×（P/S,10%,5）
（3）永久债券
永久债券是指没有到期日，永不停止定期支付利息的债券。
P107例题7：有一优先股，承诺每年支付优先股息40元。假设必要报酬率为10%，则其价值为：
债券价值=40/10%=400（元）
（4）流通债券的价值
流通债券，是指已经发行并在二级市场上流通的债券。
①到期时间小于债券的发行在外的时间。
②估价的时点不在计息期期初，可以是任何时点，会产生"非整数计息期"问题。
教材P107例题8：有一面值为1000元的债券，票面利率为8%，每年支付一次利息，2000年5月1日发行，2005年4月30日到期。现在是2003年4月1日，假设投资的必要报酬率为10%，问该债券的价值是多少？
V=80/
+ 80/ 
+80/
+1000/
或：[80+80×（P/A，10%，2）+1000×（P/S，10%，2）]/
3.决策原则
当债券价值高于购买价格，可以购买。
4.债券价值的影响因素
面值与债券价值同向变动。
票面利率与债券价值同向变动
债券价值与投资人要求的必要报酬率：
投资人要求的必要报酬率高于票面利率时，债券价值低于票面价值；
投资人要求的必要报酬率低于票面利率时，债券价值高于票面价值；
投资人要求的必要报酬率等于票面利率时，债券价值等于票面价值；
到期时间与债券价值：
（1）平息债券
当付息期无限小时，随着到期日的接近，债券价值向面值回归：
1）平价发行的债券，随着到期日的接近，价值不变；
2）溢价发行的债券，随着到期日的接近，价值逐渐下降；
3）折价发行的债券，随着到期日的接近，价值逐渐上升。
（2）零息债券
随着到期日的接近，债券价值向面值回归，价值逐渐上升。
（3）到期一次还本付息债券
随着到期日的接近，债券价值逐渐上升。
（4）流通债券
债券的价值在两个付息日之间是成周期性波动的。
其中折价发行的债券其价值是波动上升，溢价发行的债券其价值是波动下降，平价发行的债券其价值的总趋势是不变的，但在每个付息日之间，越接近付息日，其价值升高。
随着到期时间的缩短，必要报酬率变动对债券价值的影响越来越小。这就是说，债券价值对必要报酬率特定变化的反映越来越不灵敏。
（5）付息频率 P107
1）溢价发行的债券，缩短付息期，价值上升；
2）折价发行的债券，缩短付息期，价值下降。
3）平价发行的债券，缩短付息期，价值不变；
三、债券的收益率
1.债券到期收益率的含义：P109
债券的收益水平通常用到期收益率来衡量。到期收益率是指以特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的收益率。它是使未来现金流量现值等于债券购入价格的折现率。
2.计算方法:
逐步测试法
P109 例题9：ABC公司19×1年2月1日平价购买一张面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。该公司持有该债券至到期日，计算其到期收益率。
1000=80×（P/A,i，5）+1000×（P/S,i，5）
用i=8%试算：
80×（P/A,8%，5）+1000×（P/S,8%，5）
=80×3.9927+1000×0.6806
=1000（元）
可见，平价发行的每年付息一次的债券的到期收益率等于票面利率。
如果债券的价格高于面值，则情况将发生变化。例如，买价是1105元，则：
用i=6%试算：
80×（P/A,6%，5）+1000×（P/S,6%，5）
=80×4.212+1000×0.747
=336.96+747
=1083.96（元）
由于贴现结果小于1105，还应进一步降低贴现率。用i=4%试算：
80×（P/A,4%，5）+1000×（P/S,4%，5）
=80×4.452+1000×0.822
=356.16+822
=1178.16（元）
贴现结果高于1105，可以判断，收益率高于4%。用插补法计算近似值：
R=4%+[（1178.16-1105）/（1178.16-1083.96）]×（6%-4%）=5.55%
从此例可以看出，如果买价和面值不等，则收益率和票面利率不同。
3.结论：
（1）平价发行的债券，其到期收益率等于票面利率；
（2）溢价发行的债券，其到期收益率低于票面利率；
（3）折价发行的债券，其到期收益率高于票面利率
4.举例：
例题1：债券到期收益率计算的原理是：（ ）。
A.到期收益率是购买债券后一直持有到期的内含报酬率
B.到期收益率是能使债券每年利息收入的现值等于债券买入价格的贴现率
C.到期收益率是债券利息收益率与资本利得收益率之和
D.到期收益率的计算要以债券每年末计算并支付利息、到期一次还本为前提
答案： A
解析：到期收益率是指持有债券至到期日的债券投资收益率，即使得未来现金流入（包括利息和到期本金）的现值等于债券购入价格的折现率，也就是指债券投资的内含报酬率。选项B不全面，没有包括本金，选项C没有考虑货币时间价值，选项D的前提表述不正确，到期收益率对于任何付息方式的债券都可以计算。
例题2：在复利计息、到期一次还本的条件下，债券票面利率与到期收益率不一致的情况有（ ）。
A.债券平价发行，每年付息一次
B.债券平价发行，每半年付息一次
C.债券溢价发行，每年付息一次
D.债券折价发行，每年付息一次
答案：C、D
练习题4-1：资料：
C公司在2001年1月1日发行5年期债券，面值1000元，票面利率10%，于每年12月31日付息，到期时一次还本。
要求及答案：：
（l）假定2001年1月1日金融市场等风险利率是9%，该债券的发行价应定为多少?
发行价=100×（ P／A，9%，5）+1000×（P/S，9%，5）
=100×3.8897+1000×0.6499
=388.97+649.90
=1038.87（元）
（2）假定1年后该债券的市场价格为1049.06元，该债券于2002年1月1日的到期收益率是多少？
用9%和8%试误法求解：
V（9%）=100×（P／A，9%，4）+1000×（P/S，9%，4）
=100×3.2397+1000×0.7084
=1032.37（元）
V（8%）=100×（P／A，8%，4）+1000×（P/S，8%，4）
=100×3.3121+1000×0.7350
=1066.21（元）
插补法求解：
=8%+（17.15／33.84）×1%
=8.5%（或8.51%）
（3）该债券发行4年后该公司被揭露出会计账目有欺诈嫌疑，这一不利消息使得该债券价格在2005年1月1日由开盘的1018.52元跌至收盘的900元。跌价后该债券的到期收益率是多少（假设能够全部按时收回本息）?
900=1100／（l+ i）
1+i=1100/900=1.2222
跌价后到期收益率=22.22%
第三节 股票估价
一、几个基本概念
1.股票：所有权性质的有价证券
2.股票价格：投资人在进行股票估价时主要使用收盘价
3.股利：公司对股东投资的回报
二、股票的价值
1.含义：（股票本身的内在价值）未来的现金流入的现值
2.计算
1）有限期持有--类似于债券价值计算
2）无限期持有
现金流入只有股利收入
①零成长股票
V=D/RS
②固定成长股
V=D1／（1+Rs）+D1·（1+g）/（1+Rs）2+D1·（1+g）2/（1+Rs）3+……+D1·（1+g）n-1/（1+Rs）n
LimV=［D1/（1+Rs）］／［1-（1+g）／（1+Rs）］
∴ V=D1／（RS-g）
需要注意的问题:
①公式的通用性
②区分D1和D0
③RS的确定
④g的确定
直接给
一贯坚持固定股利支付率政策，g=净利增长率
未来不发股票，且保持经营效率、财务政策不变，g=可持续增长率
③非固定成长股
计算方法----分段计算
P112例题3：一个投资人持有ABC公司的股票，他的投资最低报酬率为15%。预期ABC公司未来3年股利将高速增长，成长率为20%。在此以后转为正常的增长，增长率为12%。公司最近支付的股利是2元。现计算该公司股票的内在价值：
1～3年的股利收入现值=2.4×（P/S,15%,1）+2.88×（P/S,15%,2）+3.456×（P/S,15%,3）=6.539（元）
4～∞年的股利收入现值=D4/（Rs-g）×（p/S，15%，3）=84.9（元）
V=6.539+84.9=91.439（元）
（二）股票的收益率
股票收益率=股利收益率+资本利得收益率
1.零成长股票
（1）计算方法:找到使未来的现金流入现值等于现金流出现值的贴现率: P=D/R0
（2）计算公式: R0=D/P
2.固定成长股票
（1）计算方法:找到使未来的现金流入现值等于现金流出现值的贴现率: P=D1/（R0-g）
（2）计算公式: R0=D1/P+g
教材113页例4：有一只股票的价格为20元，预计下一期的股利是1元，该股利将以大约10%的速度持续增长。该股票的期望报酬率为：
R=1/20+10%=15%
例题1：某种股票当前的市场价格是40元，每股股利是2元，预期的股利增长率是5%，则由市场决定的预期收益率为（ ）。
A.5%
B.5.5%
C.10%
D.10.25%
答案：D
40=[2×（1+5%）]/ （R0 -5%）
3.非固定成长股：逐步测试内插法：
例题2：一个投资人持有ABC公司的股票，他的投资最低报酬率为15%。预期ABC公司未来3年股利将高速增长，成长率为20%。在此以后转为正常的增长，增长率为12%。公司最近支付的股利是2元。设股票的市价目前为80元，计算该股票的预期收益率。
80=2.4×（P/S,R,1）+2.88×（P/S,R,2）+3.456×（P/S,R,3）+[3.456×（1+12%）/（R-12%）]×（P/S,R,3）
逐步测试：
设R=15%，未来现金流入的现值=2.4×（P/S,15%,1）+2.88×（P/S,15%,2）+3.456×（P/S,15%,3）+[3.456×（1+12%）/（15%-12%）]×（P/S,15%,3）
=91.37
设R=16%，未来现金流入的现值=2.4×（P/S,16%,1）+2.88×（P/S,16%,2）+3.456×（P/S,16%,3）+[3.456×（1+12%）/（16%-12%）]（P/S,16%,3）
=2.06904+2.140416+2.2142+61.999=68.42
利率 未来现金流入的现值
15% 91.37
R 80
16% 68.42
（R-15%）/（16%-15%）=（80-91.37）/（68.42-91.37）
例题3：某上市公司本年度的净收益为20000万元，每股支付股利2元。预计该公司未来三年进入成长期，净收益第1年增长14%，第2年增长14%，第3年增长8%。第4年及以后将保持其净收益水平。该公司一直采用固定支付率的股利政策，并打算今后继续实行该政策。该公司没有增发普通股和发行优先股的计划。
要求及答案：
（1）假设投资人要求的报酬率为10%，计算股票的价值。
预计第1年的股利=2×（1+14%）=2.28
预计第2年的股利=2.28×（1+14%）=2.60
预计第3年及以后的股利=2.60×（1+8%）=2.81
股票的价值=2.28×（P/S,10%,1）+2.60×（P/S,10%,2）+2.81/10%×（P/S,10%,2）=27.44(元)
（2）如果股票的价格为24.89元，计算股票的预期报酬率（精确到1%）；
24.89=2.28×（P/S,i,1）+2.60×（P/S, i,2）+2.81/i×（P/S, i,2）
试误法：
当i=11%时，2.28×（P/S,11%,1）+2.60×（P/S,11%,2）+2.81/11%×（P/S,11%,2）
=2.28×0.9009+2.60×0.8116+2.81/11%×0.8116
=2.05+2.11+20.73=24.89(元)
股票的预期报酬率=11%
第四节 风险和报酬
一、风险的含义
风险是预期结果的不确定性。风险不仅包括负面效应的不确定性，还包括正面效应的不确定性。风险的概念比危险广泛，包括了危险，危险只是风险的一部分。风险的另一部分即正面效应，可以称为“机会”。人们对于机会，需要识别、衡量、选择和获取。理财活动不仅要管理危险，还要识别、衡量、选择和获取增加企业价值的机会。
与收益相关的风险才是财务管理中所说的风险。
二、单项资产的风险和报酬
（一）风险的衡量方法
1.利用概率分布图
2.三种计算公式：
n表示样本容量（个数），n-1称为自由度。自由度反映分布或差异信息的个数。
（3）在已经知道每个变量值出现概率的情况下，标准差可以按下式计算：
教材P121例3：假设投资100万元，A和B各占50%。如果A和B完全负相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的减少值。组合的风险被全部抵销，见表4-3所示。如果A和B完全正相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的增加值。组合的风险不减少也不扩大，见表4-4所示。
表4-3 完全负相关的证券组合数据
期数 系数
4 3.387
n=？ 4
5 4.100
（n-4）/（5-4）=（4-3.387）/（4.100-3.387）
n=4.86（年）
（二）年内计息多次的问题
例10：A公司平价发行一种三年期，票面利率为6%，每年付息一次，到期还本的债券，B公司平价发行一种三年期，票面利率为6%，每半年付息一次，到期还本的债券。求A、B两公司各自的实际利率.
A公司债券实际利率=名义利率=6%
B公司债券实际利率=（1+6%/2）2-1=1.0609-1=6.09%
1.利率间的关系
（1）名义利率（ r）
（2）每期利率=名义利率/年内计息次数= r / m
（3）实际利率=实际年利息/本金
例题11：名义利率指一年内多次复利时给出的年利率，它等于每期利率与年内复利次数的乘积。（ ）
【答案】√
解析：设名义利率为r,每年复利次数为M。则一年内多次复利时，每期的利率为
。每期利率与年内复利次数的乘积为 。例如年利率为8%，每年复利4次，则每期利率为2%（8%/4），乘以年内复利次数（4次），其乘积为8%（2% × 4）即名义利率。例题12：某企业准备发行三年期企业债券，每半年付息一次，票面年利率6%，面值1000元，平价发行。以下关于该债券的说法中，正确是（ ）。（2004）
A.该债券的实际周期利率为3%
B.该债券的年实际必要报酬率是6.09%
C.该债券的名义利率是6%
D.由于平价发行，该债券的名义利率与名义必要报酬率相等
答案：A、B、C、D
解析：由于半年付息一次，所以名义利率=6%；每期利率=6%/2=3%；
实际利率=（1+3%）2-1=6.09%；对于平价发行，分期付息债券，名义利率与名义必要报酬率相等。
例：某公司正在发行面值为1000元， 每半年付息一次的债券，若投资人期望获得10%的实际年报酬率，债券的票面利率至少应为多少？
10%=（1+r/2）2-1
2.年内计息多次下基本公式的运用
基本公式不变，只不过把年数调整为期数，把年利率调整为期利率
例13：某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入2 000元补贴生活。那么，该项投资的实际报酬率应为（ ）。
A.2%
B.8%
C.8.24%
D.10.04%
答案：C
季度报酬率=2000/100000=2%
实际年报酬率=（1+2%）4-1=8.24%
第二节 债券估价
一、几个基本概念
1.债券
2.面值
3.票面利率
4.到期日
二、债券收益水平的评价指标
（一）债券估价的基本模型
1.债券价值的含义：（债券本身的内在价值）未来的现金流入的现值
2.计算
即：
债券价值=未来各期利息收入的现值合计+未来到期本金或售价的现值
贴现率：一般采用当时市场利率或投资人要求的必要报酬率。
（1）平息债券
平息债券是指利息在到期时间内平均支付的债券。支付的频率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等。
P103例题1：ABC公司拟于19×1年2月1日发行面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。同等风险投资的必要报酬率为10%，则债券的价值为：
债券的价值
=80×（P/A,10%,5）+1000×（P/S,10%,5）
=924.28（元）
P106 例题5：有一债券面值为1000元，票面利率为8%，每半年支付一次利息，5年到期。假设必要报酬率为10%。
债券的价值
=40×（P/A,5%,10）+1000×（P/S,5%,10）
=922.768（元）
（2）纯贴现债券
纯贴现债券是指承诺在未来某一确定日期作某一单笔支付的债券。这种债券在到期日前购买人不能得到任何现金支付，因此也称作"零息债券"。
P106例题3 ：有一纯贴现债券，面值1000元，20年期。假设必要报酬率为10%，其价值为：
债券价值=1000×（P/S,10%,20）
在到期日一次还本付息债券，实际上也是一种纯贴现债券，只不过到期日不是按票面额支付而是按本利和作单笔支付。
P106例题4：有一5年期国库券，面值1000元，票面利率12%，单利计息，到期时一次还本付息。假设必要报酬率为10%（复利、按年计息），其价值为：
债券的价值=1600×（P/S,10%,5）
（3）永久债券
永久债券是指没有到期日，永不停止定期支付利息的债券。
P107例题7：有一优先股，承诺每年支付优先股息40元。假设必要报酬率为10%，则其价值为：
债券价值=40/10%=400（元）
（4）流通债券的价值
流通债券，是指已经发行并在二级市场上流通的债券。
①到期时间小于债券的发行在外的时间。
②估价的时点不在计息期期初，可以是任何时点，会产生"非整数计息期"问题。
教材P107例题8：有一面值为1000元的债券，票面利率为8%，每年支付一次利息，2000年5月1日发行，2005年4月30日到期。现在是2003年4月1日，假设投资的必要报酬率为10%，问该债券的价值是多少？
V=80/
+ 80/ +80/ +1000/ 或：[80+80×（P/A，10%，2）+1000×（P/S，10%，2）]/
3.决策原则
当债券价值高于购买价格，可以购买。
4.债券价值的影响因素
面值与债券价值同向变动。
票面利率与债券价值同向变动
债券价值与投资人要求的必要报酬率：
投资人要求的必要报酬率高于票面利率时，债券价值低于票面价值；
投资人要求的必要报酬率低于票面利率时，债券价值高于票面价值；
投资人要求的必要报酬率等于票面利率时，债券价值等于票面价值；
到期时间与债券价值：
（1）平息债券
当付息期无限小时，随着到期日的接近，债券价值向面值回归：
1）平价发行的债券，随着到期日的接近，价值不变；
2）溢价发行的债券，随着到期日的接近，价值逐渐下降；
3）折价发行的债券，随着到期日的接近，价值逐渐上升。
（2）零息债券
随着到期日的接近，债券价值向面值回归，价值逐渐上升。
（3）到期一次还本付息债券
随着到期日的接近，债券价值逐渐上升。
（4）流通债券
债券的价值在两个付息日之间是成周期性波动的。
其中折价发行的债券其价值是波动上升，溢价发行的债券其价值是波动下降，平价发行的债券其价值的总趋势是不变的，但在每个付息日之间，越接近付息日，其价值升高。
随着到期时间的缩短，必要报酬率变动对债券价值的影响越来越小。这就是说，债券价值对必要报酬率特定变化的反映越来越不灵敏。
（5）付息频率 P107
1）溢价发行的债券，缩短付息期，价值上升；
2）折价发行的债券，缩短付息期，价值下降。
3）平价发行的债券，缩短付息期，价值不变；
三、债券的收益率
1.债券到期收益率的含义：P109
债券的收益水平通常用到期收益率来衡量。到期收益率是指以特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的收益率。它是使未来现金流量现值等于债券购入价格的折现率。
2.计算方法:
逐步测试法
P109 例题9：ABC公司19×1年2月1日平价购买一张面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。该公司持有该债券至到期日，计算其到期收益率。
1000=80×（P/A,i，5）+1000×（P/S,i，5）
用i=8%试算：
80×（P/A,8%，5）+1000×（P/S,8%，5）
=80×3.9927+1000×0.6806
=1000（元）
可见，平价发行的每年付息一次的债券的到期收益率等于票面利率。
如果债券的价格高于面值，则情况将发生变化。例如，买价是1105元，则：
用i=6%试算：
80×（P/A,6%，5）+1000×（P/S,6%，5）
=80×4.212+1000×0.747
=336.96+747
=1083.96（元）
由于贴现结果小于1105，还应进一步降低贴现率。用i=4%试算：
80×（P/A,4%，5）+1000×（P/S,4%，5）
=80×4.452+1000×0.822
=356.16+822
=1178.16（元）
贴现结果高于1105，可以判断，收益率高于4%。用插补法计算近似值：
R=4%+[（1178.16-1105）/（1178.16-1083.96）]×（6%-4%）=5.55%
从此例可以看出，如果买价和面值不等，则收益率和票面利率不同。
3.结论：
（1）平价发行的债券，其到期收益率等于票面利率；
（2）溢价发行的债券，其到期收益率低于票面利率；
（3）折价发行的债券，其到期收益率高于票面利率
4.举例：
例题1：债券到期收益率计算的原理是：（ ）。
A.到期收益率是购买债券后一直持有到期的内含报酬率
B.到期收益率是能使债券每年利息收入的现值等于债券买入价格的贴现率
C.到期收益率是债券利息收益率与资本利得收益率之和
D.到期收益率的计算要以债券每年末计算并支付利息、到期一次还本为前提
答案： A
解析：到期收益率是指持有债券至到期日的债券投资收益率，即使得未来现金流入（包括利息和到期本金）的现值等于债券购入价格的折现率，也就是指债券投资的内含报酬率。选项B不全面，没有包括本金，选项C没有考虑货币时间价值，选项D的前提表述不正确，到期收益率对于任何付息方式的债券都可以计算。
例题2：在复利计息、到期一次还本的条件下，债券票面利率与到期收益率不一致的情况有（ ）。
A.债券平价发行，每年付息一次
B.债券平价发行，每半年付息一次
C.债券溢价发行，每年付息一次
D.债券折价发行，每年付息一次
答案：C、D
练习题4-1：资料：
C公司在2001年1月1日发行5年期债券，面值1000元，票面利率10%，于每年12月31日付息，到期时一次还本。
要求及答案：：
（l）假定2001年1月1日金融市场等风险利率是9%，该债券的发行价应定为多少?
发行价=100×（ P／A，9%，5）+1000×（P/S，9%，5）
=100×3.8897+1000×0.6499
=388.97+649.90
=1038.87（元）
（2）假定1年后该债券的市场价格为1049.06元，该债券于2002年1月1日的到期收益率是多少？
用9%和8%试误法求解：
V（9%）=100×（P／A，9%，4）+1000×（P/S，9%，4）
=100×3.2397+1000×0.7084
=1032.37（元）
V（8%）=100×（P／A，8%，4）+1000×（P/S，8%，4）
=100×3.3121+1000×0.7350
=1066.21（元）
插补法求解：
=8%+（17.15／33.84）×1%
=8.5%（或8.51%）
（3）该债券发行4年后该公司被揭露出会计账目有欺诈嫌疑，这一不利消息使得该债券价格在2005年1月1日由开盘的1018.52元跌至收盘的900元。跌价后该债券的到期收益率是多少（假设能够全部按时收回本息）?
900=1100／（l+ i）
1+i=1100/900=1.2222
跌价后到期收益率=22.22%
第三节 股票估价
一、几个基本概念
1.股票：所有权性质的有价证券
2.股票价格：投资人在进行股票估价时主要使用收盘价
3.股利：公司对股东投资的回报
二、股票的价值
1.含义：（股票本身的内在价值）未来的现金流入的现值
2.计算
1）有限期持有--类似于债券价值计算
2）无限期持有
现金流入只有股利收入
①零成长股票
V=D/RS
②固定成长股
V=D1／（1+Rs）+D1·（1+g）/（1+Rs）2+D1·（1+g）2/（1+Rs）3+……+D1·（1+g）n-1/（1+Rs）n
LimV=［D1/（1+Rs）］／［1-（1+g）／（1+Rs）］
∴ V=D1／（RS-g）
需要注意的问题:
①公式的通用性
②区分D1和D0
③RS的确定
④g的确定
直接给
一贯坚持固定股利支付率政策，g=净利增长率
未来不发股票，且保持经营效率、财务政策不变，g=可持续增长率
③非固定成长股
计算方法----分段计算
P112例题3：一个投资人持有ABC公司的股票，他的投资最低报酬率为15%。预期ABC公司未来3年股利将高速增长，成长率为20%。在此以后转为正常的增长，增长率为12%。公司最近支付的股利是2元。现计算该公司股票的内在价值：
1～3年的股利收入现值=2.4×（P/S,15%,1）+2.88×（P/S,15%,2）+3.456×（P/S,15%,3）=6.539（元）
4～∞年的股利收入现值=D4/（Rs-g）×（p/S，15%，3）=84.9（元）
V=6.539+84.9=91.439（元）
（二）股票的收益率
股票收益率=股利收益率+资本利得收益率
1.零成长股票
（1）计算方法:找到使未来的现金流入现值等于现金流出现值的贴现率: P=D/R0
（2）计算公式: R0=D/P
2.固定成长股票
（1）计算方法:找到使未来的现金流入现值等于现金流出现值的贴现率: P=D1/（R0-g）
（2）计算公式: R0=D1/P+g
教材113页例4：有一只股票的价格为20元，预计下一期的股利是1元，该股利将以大约10%的速度持续增长。该股票的期望报酬率为：
R=1/20+10%=15%
例题1：某种股票当前的市场价格是40元，每股股利是2元，预期的股利增长率是5%，则由市场决定的预期收益率为（ ）。
A.5%
B.5.5%
C.10%
D.10.25%
答案：D
40=[2×（1+5%）]/ （R0 -5%）
3.非固定成长股：逐步测试内插法：
例题2：一个投资人持有ABC公司的股票，他的投资最低报酬率为15%。预期ABC公司未来3年股利将高速增长，成长率为20%。在此以后转为正常的增长，增长率为12%。公司最近支付的股利是2元。设股票的市价目前为80元，计算该股票的预期收益率。
80=2.4×（P/S,R,1）+2.88×（P/S,R,2）+3.456×（P/S,R,3）+[3.456×（1+12%）/（R-12%）]×（P/S,R,3）
逐步测试：
设R=15%，未来现金流入的现值=2.4×（P/S,15%,1）+2.88×（P/S,15%,2）+3.456×（P/S,15%,3）+[3.456×（1+12%）/（15%-12%）]×（P/S,15%,3）
=91.37
设R=16%，未来现金流入的现值=2.4×（P/S,16%,1）+2.88×（P/S,16%,2）+3.456×（P/S,16%,3）+[3.456×（1+12%）/（16%-12%）]（P/S,16%,3）
=2.06904+2.140416+2.2142+61.999=68.42
利率 未来现金流入的现值
15% 91.37
R 80
16% 68.42
（R-15%）/（16%-15%）=（80-91.37）/（68.42-91.37）
例题3：某上市公司本年度的净收益为20000万元，每股支付股利2元。预计该公司未来三年进入成长期，净收益第1年增长14%，第2年增长14%，第3年增长8%。第4年及以后将保持其净收益水平。该公司一直采用固定支付率的股利政策，并打算今后继续实行该政策。该公司没有增发普通股和发行优先股的计划。
要求及答案：
（1）假设投资人要求的报酬率为10%，计算股票的价值。
预计第1年的股利=2×（1+14%）=2.28
预计第2年的股利=2.28×（1+14%）=2.60
预计第3年及以后的股利=2.60×（1+8%）=2.81
股票的价值=2.28×（P/S,10%,1）+2.60×（P/S,10%,2）+2.81/10%×（P/S,10%,2）=27.44(元)
（2）如果股票的价格为24.89元，计算股票的预期报酬率（精确到1%）；
24.89=2.28×（P/S,i,1）+2.60×（P/S, i,2）+2.81/i×（P/S, i,2）
试误法：
当i=11%时，2.28×（P/S,11%,1）+2.60×（P/S,11%,2）+2.81/11%×（P/S,11%,2）
=2.28×0.9009+2.60×0.8116+2.81/11%×0.8116
=2.05+2.11+20.73=24.89(元)
股票的预期报酬率=11%
第四节 风险和报酬
一、风险的含义
风险是预期结果的不确定性。风险不仅包括负面效应的不确定性，还包括正面效应的不确定性。风险的概念比危险广泛，包括了危险，危险只是风险的一部分。风险的另一部分即正面效应，可以称为“机会”。人们对于机会，需要识别、衡量、选择和获取。理财活动不仅要管理危险，还要识别、衡量、选择和获取增加企业价值的机会。
与收益相关的风险才是财务管理中所说的风险。
二、单项资产的风险和报酬
（一）风险的衡量方法
1.利用概率分布图
2.三种计算公式：
n表示样本容量（个数），n-1称为自由度。自由度反映分布或差异信息的个数。
（3）在已经知道每个变量值出现概率的情况下，标准差可以按下式计算：
教材P121例3：假设投资100万元，A和B各占50%。如果A和B完全负相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的减少值。组合的风险被全部抵销，见表4-3所示。如果A和B完全正相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的增加值。组合的风险不减少也不扩大，见表4-4所示。
表4-3 完全负相关的证券组合数据
|
方案 |
A |
B |
组合 | |||
|
年度 |
收益 |
报酬率 |
收益 |
报酬率 |
收益 |
报酬率 |
|
19×1 |
20 |
40% |
-5 |
-10% |
15 |
15% |
|
19×2 |
-5 |
-10% |
20 |
40% |
15 |
15% |
|
19×3 |
17.5 |
35% |
-2.5 |
-5% |
15 |
15% |
|
19×4 |
-2.5 |
-5% |
17.5 |
35% |
15 |
15% |
|
19×5 |
7.5 |
15% |
7.5 |
15% |
15 |
15% |
|
平均数 |
7.5 |
15% |
7.5 |
15% |
15 |
15% |
|
标准差 |
|
22.6% |
|
22.6% |
|
0% |
表4-4 完全正相关的证券组合数据
|
方案 |
A |
B |
组合 | |||
|
年度 |
收益 |
报酬率 |
收益 |
报酬率 |
收益 |
报酬率 |
|
19×1 |
20 |
40% |
20 |
40% |
40 |
40% |
|
19×2 |
-5 |
-10% |
-5 |
-10% |
-10 |
-10% |
|
19×3 |
17.5 |
35% |
17.5 |
35% |
35 |
35% |
|
19×4 |
-2.5 |
-5% |
-2.5 |
-5% |
-5 |
-5% |
|
19×5 |
7.5 |
15% |
7.5 |
15% |
15 |
15% |
|
平均数 |
7.5 |
15% |
7.5 |
15% |
15 |
15% |
|
标准差 |
|
22.6% |
|
22.6% |
|
22.6% |
给样本：
教材P116例1：ABC公司有两个投资机会，A投资机会是一个高科技项目，该领域竞争很激烈，如果经济发展迅速并且该项目搞得好，取得较大市场占有率，利润会很大。否则，利润很小甚至亏本。B项目是一个老产品并且是必需品，销售前景可以准确预测出来。假设未来的经济情况只有3种：繁荣、正常、衰退，有关的概率分布和预期报酬率见表4-1。
表4-1 公司未来经济情况表
|
经济情况 |
发生概率 |
A 项目预期报酬 |
B 项目预期报酬 |
|
繁荣 正常 衰退 合计 |
0.3 0.4 0.3 1.0 |
90% 15% -60% |
20% 15% 10% |
预期报酬率（A）＝0.3×90% +0.4×15%+0.3×（-60%）＝15%
预期报酬率（B）＝0.3×20% +0.4×15%+0.3×10%＝15%
表4-2 A项目的标准差
 |
 |
 |
|
90%－15% 15%－15% -60%－15% |
0.5625 0 0.5625 |
0.5625×0.3=0.16875 0×0.40=0 0.5625×0.3=0.16875 |
|
方差（σ2） 标准差（σ） |
|
0.3375 58.09% |
B项目的标准差
 |
 |
 |
|
20% － 15% 15% － 15% 10% － 15% |
0.0025 0 0.0025 |
0.0025×0.3=0.00075 0×0.40=0 0.0025×0.3=0.00075 |
|
方差（σ2） 标准差（σ） |
|
0.0015 3.87% |
3.变化系数
如果预期值不同，要进一步计算变化系数。
教材P120例2：A证券的预期报酬率为10%，标准差是12%；B证券的预期报酬率为18%，标准差是20%。
变化系数（A）=12%/10%=1.20
变化系数（B）=20%/18%=1.11
例：计算变化系数（q）：
甲 乙
预期值 25% 50%
标准差 5% 6%
变化系数0.2 0.12
【例题】投资决策中用来衡量项目风险的，可以是项目的（ ）。
A.预期报酬率
B.各种可能的报酬率的概率分布
C.预期报酬率的方差
D.预期报酬率的标准差
【答案】B、C、D。
【解析】预期值是用来衡量方案的平均收益水平，计算预期值是为了确定离差，并进而计算方差和标准差。
三、投资组合的风险和报酬
投资组合理论认为，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低风险。
（一）证券组合的预期报酬率
教材P121例3：假设投资100万元，A和B各占50%。如果A和B完全负相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的减少值。组合的风险被全部抵销，见表4-3所示。如果A和B完全正相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的增加值。组合的风险不减少也不扩大，见表4-4所示。
表4-3 完全负相关的证券组合数据
如果预期值不同，要进一步计算变化系数。
教材P120例2：A证券的预期报酬率为10%，标准差是12%；B证券的预期报酬率为18%，标准差是20%。
变化系数（A）=12%/10%=1.20
变化系数（B）=20%/18%=1.11
例：计算变化系数（q）：
甲 乙
预期值 25% 50%
标准差 5% 6%
变化系数0.2 0.12
【例题】投资决策中用来衡量项目风险的，可以是项目的（ ）。
A.预期报酬率
B.各种可能的报酬率的概率分布
C.预期报酬率的方差
D.预期报酬率的标准差
【答案】B、C、D。
【解析】预期值是用来衡量方案的平均收益水平，计算预期值是为了确定离差，并进而计算方差和标准差。
三、投资组合的风险和报酬
投资组合理论认为，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低风险。
（一）证券组合的预期报酬率
教材P121例3：假设投资100万元，A和B各占50%。如果A和B完全负相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的减少值。组合的风险被全部抵销，见表4-3所示。如果A和B完全正相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的增加值。组合的风险不减少也不扩大，见表4-4所示。
表4-3 完全负相关的证券组合数据
|
方案 |
A |
B |
组合 | |||
|
年度 |
收益 |
报酬率 |
收益 |
报酬率 |
收益 |
报酬率 |
|
19×1 |
20 |
40% |
-5 |
-10% |
15 |
15% |
|
19×2 |
-5 |
-10% |
20 |
40% |
15 |
15% |
|
19×3 |
17.5 |
35% |
-2.5 |
-5% |
15 |
15% |
|
19×4 |
-2.5 |
-5% |
17.5 |
35% |
15 |
15% |
|
19×5 |
7.5 |
15% |
7.5 |
15% |
15 |
15% |
|
平均数 |
7.5 |
15% |
7.5 |
15% |
15 |
15% |
|
标准差 |
|
22.6% |
|
22.6% |
|
0% |
表4-4 完全正相关的证券组合数据
|
方案 |
A |
B |
组合 | |||
|
年度 |
收益 |
报酬率 |
收益 |
报酬率 |
收益 |
报酬率 |
|
19×1 |
20 |
40% |
20 |
40% |
40 |
40% |
|
19× |
-5 |
-10% |
-5 |
-10% |
-10 |
-10% |
|
19×3 |
17.5 |
35% |
17.5 |
35% |
35 |
35% |
|
19×4 |
-2.5 |
-5% |
-2.5 |
-5% |
-5 |
-5% |
|
19×5 |
7.5 |
15% |
7.5 |
15% |
15 |
15% |
|
平均数 |
7.5 |
15% |
7.5 |
15% |
15 |
15% |
|
标准差 |
|
22.6% |
|
22.6% |
|
22.6% |
组合预期报酬率等于各种证券预期报酬率的加权平均数
（二）投资组合的风险计量
1.组合风险与相关系数之间的关系
2.计算公式
A B
（a+b）2＝a2+b2+2ab
a：A标准差×A比重
b：B标准差×B比重
r：A、B报酬率的相关系数
教材P123例4:
A B
报酬率 10%； 18%
标准差 12% 20%
投资比例 0.5 0.5
A和B的相关系数 0.2
组合报酬率=加权平均的报酬率=10%×0.5+18%×0.5=14%
（a+b+c）2=a2+b2+c2+2abrab+2acrac+2bcrbc
例题：三种组合
项目 A B C
报酬率 10% 18% 22%
标准差 12% 20% 24%
投资比例 0.5 0.3 0.2
A和B的相关系数0.2；B和C的相关系数0.4；A和C的相关系数0.6
要求 : 计算投资于ABC的组合报酬率以及组合风险。
充分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响，而与各证券本身的方差无关。
协方差：
σjk=rjkσjσk
协方差矩阵：
AA AB AC
BB BA BC
CC CA CB
例如，在含有20种证券的组合中，矩阵共有20个方差项和380个协方差项。当一个组合扩大到能够包含所有证券时，只有协方差是重要的，方差项将变得微不足道。因此，充分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响，而与各证券本身的方差无关。
3.组合风险的影响因素
（1）投资比重
（2）个别资产标准差
（3）相关系数
教材P123例题表4-5（组合2）
（二）投资组合的风险计量
1.组合风险与相关系数之间的关系
2.计算公式
A B
（a+b）2＝a2+b2+2ab
a：A标准差×A比重
b：B标准差×B比重
r：A、B报酬率的相关系数
教材P123例4:
A B
报酬率 10%； 18%
标准差 12% 20%
投资比例 0.5 0.5
A和B的相关系数 0.2
组合报酬率=加权平均的报酬率=10%×0.5+18%×0.5=14%
（a+b+c）2=a2+b2+c2+2abrab+2acrac+2bcrbc
例题：三种组合
项目 A B C
报酬率 10% 18% 22%
标准差 12% 20% 24%
投资比例 0.5 0.3 0.2
A和B的相关系数0.2；B和C的相关系数0.4；A和C的相关系数0.6
要求 : 计算投资于ABC的组合报酬率以及组合风险。
充分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响，而与各证券本身的方差无关。
协方差：
σjk=rjkσjσk
协方差矩阵：
AA AB AC
BB BA BC
CC CA CB
例如，在含有20种证券的组合中，矩阵共有20个方差项和380个协方差项。当一个组合扩大到能够包含所有证券时，只有协方差是重要的，方差项将变得微不足道。因此，充分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响，而与各证券本身的方差无关。
3.组合风险的影响因素
（1）投资比重
（2）个别资产标准差
（3）相关系数
教材P123例题表4-5（组合2）
|
组合 |
对A的投资比例 |
对B的投资比例 |
组合的期望收益率 |
组合的标准差 |
|
1 |
1 |
0 |
10.00% |
12.00% |
|
2 |
0.8 |
0.2 |
11.60% |
11.11% |
|
3 |
0.6 |
0.4 |
13.20% |
11.78% |
|
4 |
0.4 |
0.6 |
14.80% |
13.79% |
|
5 |
0.2 |
0.8 |
16.40% |
16.65% |
|
6 |
0 |
1 |
18.00% |
20.00% |
报酬率 10%； 18%
标准差 12% 20%
投资比例 0.8 0.2
A和B的相关系数 0.2
组合报酬率=加权平均的报酬率
=10%×0.8+18%×0.2=11.6%
相关系数总是在-1～+1间取值。当相关系数为1时，表示一种证券报酬率的增长总是与另一种证券报酬率的增长成比例，反之亦然；当相关系数为-1时，表示一种证券报酬的增长与另一种证券报酬的减少成比例，反之亦然；当相关系数为0时，表示缺乏相关性，每种证券的报酬率相对于另外的证券的报酬率独立变动。一般而言，多数证券的报酬率趋于同向变动，因此两种证券之间的相关系数多为小于1的正值。
①相关系数r的计算和含义：P122
r=1完全正相关
0<r<1（基本）正相关
r=0非相关
-1<r<0负相关
r=-1完全负相关
②相关性与风险的结论：P123
只要两种证券之间的相关系数小于1，证券组合报酬率的标准差就小于各证券报酬率标准差的加权平均数。
①r=1，σ组=a+b=加权平均标准差
②r<1，σ组<a+b
③r=-1，σ组=|a-b|
（三）风险资产组合的有效集
1.有效集与无效集
教材P123表4-5
表4-5 不同投资比例的组合
标准差 12% 20%
投资比例 0.8 0.2
A和B的相关系数 0.2
组合报酬率=加权平均的报酬率
=10%×0.8+18%×0.2=11.6%
相关系数总是在-1～+1间取值。当相关系数为1时，表示一种证券报酬率的增长总是与另一种证券报酬率的增长成比例，反之亦然；当相关系数为-1时，表示一种证券报酬的增长与另一种证券报酬的减少成比例，反之亦然；当相关系数为0时，表示缺乏相关性，每种证券的报酬率相对于另外的证券的报酬率独立变动。一般而言，多数证券的报酬率趋于同向变动，因此两种证券之间的相关系数多为小于1的正值。
①相关系数r的计算和含义：P122
r=1完全正相关
0<r<1（基本）正相关
r=0非相关
-1<r<0负相关
r=-1完全负相关
②相关性与风险的结论：P123
只要两种证券之间的相关系数小于1，证券组合报酬率的标准差就小于各证券报酬率标准差的加权平均数。
①r=1，σ组=a+b=加权平均标准差
②r<1，σ组<a+b
③r=-1，σ组=|a-b|
（三）风险资产组合的有效集
1.有效集与无效集
教材P123表4-5
表4-5 不同投资比例的组合
|
组合 |
对A的投资比例 |
对B的投资比例 |
组合的期望收益率 |
组合的标准差 |
|
1 |
1 |
0 |
10.00% |
12.00% |
|
2 |
0.8 |
0.2 |
11.60% |
11.11% |
|
3 |
0.6 |
0.4 |
13.20% |
11.78% |
|
4 |
0.4 |
0.6 |
14.80% |
13.79% |
|
5 |
0.2 |
0.8 |
16.40% |
16.65% |
|
6 |
0 |
1 |
18.00% |
20.00% |
例4：假设A证券的预期报酬为10%，标准差是12%。B证券的预期报酬率是18%，标准差是20%。假设等比例投资于两种证券，即各占50%。
该组合的预期报酬率为：
rp=10%×0.50+18%×0.50=14%
如果两种证券的相关系数等于1，没有任何抵销作用，在等比例投资的情况下该组合的标准差等于两种证券各自标准差的简单算术平均数，即16%。
（1）有效集结论：
有效集是最小方差组合点到最高预期报酬率组合点的那段曲线
有效资产组合曲线是一个由特定投资组合构成的集合。集合内的投资组合在既定的风险水平上，期望报酬率是最高的，或者说在既定的期望报酬率下，风险是最低的。证券报酬率的相关系数越小，机会集曲线就越弯曲，风险分散化效应也就越强。
相关系数r与机会集曲线的关系
r=1，机会集是一直线
r<1，机会集曲线会弯曲
r足够小，机会集曲线会向左弯曲
（2）无效集的结论：
教材P126三种情况：
相同的标准差和较低的期望报酬率；相同的期望报酬率和较高的标准差；较低报酬率和较高的标准差。
多种证券组合的风险和报酬
两种以上证券的所有可能组合会落在一个平面中。
有效集位于机会集的顶部，从最小方差组合点起到最高预期报酬率点止。
【例题】A证券的预期报酬率为12%，标准差为15%；B证券的预期报酬率为18%，标准差为20%。投资于两种证券组合的机会集是一条曲线，有效边界与机会集重合，以下结论中正确的有（ ）。（2005年）
A.最小方差组合是全部投资于A证券
B.最高预期报酬率组合是全部投资于B证券
C.两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱
D.可以在有效集曲线上找到风险最小、期望报酬率最高的投资组合
【答案】：A、B、C
（四）资本市场线
含义：存在无风险投资机会时的有效机会集
1.假设存在无风险资产。投资者可以在资本市场上借到钱，将其纳入自己的投资总额；或者可以将多余的钱贷出。无论借入和贷出，利息都是固定的无风险资产的报酬率。
2.存在无风险投资机会时的组合报酬率和风险
教材P126计算公式：
总期望报酬率=Q×（风险组合的期望报酬率）+（1-Q）×（无风险利率）
其中：Q代表投资者自有资本总额中投资于风险组合M的比例，1-Q代表投资于无风险资产的比例。
总标准差=Q×风险组合的标准差
如果贷出资金，Q将小于1；如果是借入资金，Q会大于1。
【例题】已知某风险组合的期望报酬率和标准差分别为15%和20%,无风险报酬率为8%,假设某投资者可以按无风险利率取得资金,将其自有资金200万元和借入资金50万元均投资于风险组合,则投资人总期望报酬率和总标准差分别为（ ）。
A.16.75%和25%
B.13.65%和16.24%
C.16.75%和12.5%
D.13.65%和25%
【答案】A
【解析】本题的考核点是资本市场线。
总期望报酬率=（250/200）×15%+（1-250/200）×8%=16.75%
总标准差=125%×20%=25%。
3.切点M是市场均衡点，它代表惟一最有效的风险资产组合，它是所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合，我们将其定义为“市场组合”。
风险的分类：
1.系统风险
系统风险是指那些影响所有公司的因素引起的风险。例如，战争、经济衰退等。所以，不管投资多样化有多充分，也不可能消除全部风险，即使购买的是全部股票的市场组合。
由于系统风险是影响整个资本市场的风险，所以也称“市场风险”。由于系统风险没有有效的方法消除，所以也称“不可分散风险”。
2.非系统风险
非系统风险，是指发生于个别公司的特有事件造成的风险。
由于非系统风险是个别公司或个别资产所特有的，因此也称“特殊风险”或“特有风险”。由于非系统风险可以通过投资多样化分散掉，因此也称“可分散风险”。
该组合的预期报酬率为：
rp=10%×0.50+18%×0.50=14%
如果两种证券的相关系数等于1，没有任何抵销作用，在等比例投资的情况下该组合的标准差等于两种证券各自标准差的简单算术平均数，即16%。
（1）有效集结论：
有效集是最小方差组合点到最高预期报酬率组合点的那段曲线
有效资产组合曲线是一个由特定投资组合构成的集合。集合内的投资组合在既定的风险水平上，期望报酬率是最高的，或者说在既定的期望报酬率下，风险是最低的。证券报酬率的相关系数越小，机会集曲线就越弯曲，风险分散化效应也就越强。
相关系数r与机会集曲线的关系
r=1，机会集是一直线
r<1，机会集曲线会弯曲
r足够小，机会集曲线会向左弯曲
（2）无效集的结论：
教材P126三种情况：
相同的标准差和较低的期望报酬率；相同的期望报酬率和较高的标准差；较低报酬率和较高的标准差。
多种证券组合的风险和报酬
两种以上证券的所有可能组合会落在一个平面中。
有效集位于机会集的顶部，从最小方差组合点起到最高预期报酬率点止。
【例题】A证券的预期报酬率为12%，标准差为15%；B证券的预期报酬率为18%，标准差为20%。投资于两种证券组合的机会集是一条曲线，有效边界与机会集重合，以下结论中正确的有（ ）。（2005年）
A.最小方差组合是全部投资于A证券
B.最高预期报酬率组合是全部投资于B证券
C.两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱
D.可以在有效集曲线上找到风险最小、期望报酬率最高的投资组合
【答案】：A、B、C
（四）资本市场线
含义：存在无风险投资机会时的有效机会集
1.假设存在无风险资产。投资者可以在资本市场上借到钱，将其纳入自己的投资总额；或者可以将多余的钱贷出。无论借入和贷出，利息都是固定的无风险资产的报酬率。
2.存在无风险投资机会时的组合报酬率和风险
教材P126计算公式：
总期望报酬率=Q×（风险组合的期望报酬率）+（1-Q）×（无风险利率）
其中：Q代表投资者自有资本总额中投资于风险组合M的比例，1-Q代表投资于无风险资产的比例。
总标准差=Q×风险组合的标准差
如果贷出资金，Q将小于1；如果是借入资金，Q会大于1。
【例题】已知某风险组合的期望报酬率和标准差分别为15%和20%,无风险报酬率为8%,假设某投资者可以按无风险利率取得资金,将其自有资金200万元和借入资金50万元均投资于风险组合,则投资人总期望报酬率和总标准差分别为（ ）。
A.16.75%和25%
B.13.65%和16.24%
C.16.75%和12.5%
D.13.65%和25%
【答案】A
【解析】本题的考核点是资本市场线。
总期望报酬率=（250/200）×15%+（1-250/200）×8%=16.75%
总标准差=125%×20%=25%。
3.切点M是市场均衡点，它代表惟一最有效的风险资产组合，它是所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合，我们将其定义为“市场组合”。
风险的分类：
1.系统风险
系统风险是指那些影响所有公司的因素引起的风险。例如，战争、经济衰退等。所以，不管投资多样化有多充分，也不可能消除全部风险，即使购买的是全部股票的市场组合。
由于系统风险是影响整个资本市场的风险，所以也称“市场风险”。由于系统风险没有有效的方法消除，所以也称“不可分散风险”。
2.非系统风险
非系统风险，是指发生于个别公司的特有事件造成的风险。
由于非系统风险是个别公司或个别资产所特有的，因此也称“特殊风险”或“特有风险”。由于非系统风险可以通过投资多样化分散掉，因此也称“可分散风险”。
|
种类 |
特点 |
|
市场风险（不可分散风险、系统风险。） |
是指那些影响所有公司的因素引起的风险 不能通过多角化投资来消除 |
|
公司特有风险（可分散风险、非系统风险） |
指发生于个别公司的特有事件造成的风险 可以通过多角化投资来消除。 |
4.图中的直线揭示出持有不同比例的无风险资产和市场组合情况下风险和预期报酬率的权衡关系。
在M点的左侧，你将同时持有无风险资产和风险资产组合。在M点的右侧，你将仅持有市场组合M，并且会借入资金以进一步投资于组合M。
结论:P128-129
综上所述，需要掌握的主要内容是：证券组合的风险不仅与组合中每个证券的报酬率标准差有关，而且与各证券之间报酬率的协方差有关。对于一个含有两种证券的组合，投资机会集曲线描述了不同投资比例组合的风险和报酬之间的权衡关系。风险分散化效应有时使得机会集曲线向后弯曲，并产生比最低风险, 证券标准差还低的最小方差组合。有效边界就是机会集曲线上从最小方差组合点到最高预期报酬率的那段曲线。持有多种彼此不完全正相关的证券可以降低风险。如果存在无风险证券，新的有效边界是经过无风险利率并和机会集相切的直线，该直线称为资本市场线，该切点被称为市场组合，其他各点为市场组合与无风险投资的有效搭配。资本市场线横坐标是标准差，纵坐标是报酬率。该直线反映两者的关系即风险价格。
资产的风险可以用标准差计算。这个标准差是指它的整体风险。
四、资本资产定价模式
考虑风险的情况下投资者要求的必要收益率=无风险报酬率+风险报酬率
Ri=RF+β（KM-RF）
（一）系统 风险的衡量指标
度量一项资产系统风险的指标是贝他系数，用希腊字母β表示。贝他系数被定义为某个资产的收益率与市场组合之间的相关性。其计算公式如下：
1.β的影响因素
一种股票的β值的大小取决于：
（1）该股票与整个股票市场的相关性
（2）股票自身的标准差
（3）整个市场的标准差
2.β系数的计算：
（1）回归直线法：
（2）定义法
某一股票的β值的大小反映了这种股票收益的变动与整个股票市场收益变动之间的相关关系，计算β值就是确定这种股票与整个股市收益变动的影响的相关性及其程序。
市场组合相对于它自己的贝他系数是1；如果一项资产的β=0.5，表明它的系统风险是市场组合系统风险的0.5，其收益率的变动性只及一般市场变动性的一半；如果一项资产的β=2.0，说明这种股票的变动幅度为一般市场变动的2倍。
3.组合β系数：P132
（二）证券市场线（资本资产定价模式）
考虑风险的情况下投资者要求的必要收益率=无风险报酬率+风险报酬率
Ri=RF+β（RM-RF）
投资者要求的收益率不仅仅取决于市场风险，而且还取决于无风险利率和市场风险补偿程度。
【例题】某投资人准备投资于A公司的股票，A公司没有发优先股，20×1年的有关数据如下：每股账面价值为10元，每股盈余为1元，每股股利为0.4元，该公司预计未来不增发股票，并且保持经营效率和财务政策不变，现行A股票市价为15元，目前国库券利率为4%，证券市场平均收益率为9%，A股票与证券市场的相关系数为0.5，A的标准差为1.96，证券市场的标准差为1：
要求：（1）问该投资人是否应以当时市价购入A股票？
（2）如现在购入，其预期投资报酬率为多少？
答案：
（1）权益净利率=1/10=10%
留存收益比率=1-0.4/1=60%
A股票投资的必要报酬率=4%+0.98×（9%-4%）=8.9%
由于股票价值高于市价，所以可以以当前市价购入。
（2）投资报酬率
【例题】假设资本资产定价模型成立，表中的数字是相互关联的。求出表中“？”位置的数字（请将结果填写在答题卷第9页给定的表格中，并列出计算过程）。
在M点的左侧，你将同时持有无风险资产和风险资产组合。在M点的右侧，你将仅持有市场组合M，并且会借入资金以进一步投资于组合M。
结论:P128-129
综上所述，需要掌握的主要内容是：证券组合的风险不仅与组合中每个证券的报酬率标准差有关，而且与各证券之间报酬率的协方差有关。对于一个含有两种证券的组合，投资机会集曲线描述了不同投资比例组合的风险和报酬之间的权衡关系。风险分散化效应有时使得机会集曲线向后弯曲，并产生比最低风险, 证券标准差还低的最小方差组合。有效边界就是机会集曲线上从最小方差组合点到最高预期报酬率的那段曲线。持有多种彼此不完全正相关的证券可以降低风险。如果存在无风险证券，新的有效边界是经过无风险利率并和机会集相切的直线，该直线称为资本市场线，该切点被称为市场组合，其他各点为市场组合与无风险投资的有效搭配。资本市场线横坐标是标准差，纵坐标是报酬率。该直线反映两者的关系即风险价格。
资产的风险可以用标准差计算。这个标准差是指它的整体风险。
四、资本资产定价模式
考虑风险的情况下投资者要求的必要收益率=无风险报酬率+风险报酬率
Ri=RF+β（KM-RF）
（一）系统 风险的衡量指标
度量一项资产系统风险的指标是贝他系数，用希腊字母β表示。贝他系数被定义为某个资产的收益率与市场组合之间的相关性。其计算公式如下：
1.β的影响因素
一种股票的β值的大小取决于：
（1）该股票与整个股票市场的相关性
（2）股票自身的标准差
（3）整个市场的标准差
2.β系数的计算：
（1）回归直线法：
（2）定义法
某一股票的β值的大小反映了这种股票收益的变动与整个股票市场收益变动之间的相关关系，计算β值就是确定这种股票与整个股市收益变动的影响的相关性及其程序。
市场组合相对于它自己的贝他系数是1；如果一项资产的β=0.5，表明它的系统风险是市场组合系统风险的0.5，其收益率的变动性只及一般市场变动性的一半；如果一项资产的β=2.0，说明这种股票的变动幅度为一般市场变动的2倍。
3.组合β系数：P132
（二）证券市场线（资本资产定价模式）
考虑风险的情况下投资者要求的必要收益率=无风险报酬率+风险报酬率
Ri=RF+β（RM-RF）
投资者要求的收益率不仅仅取决于市场风险，而且还取决于无风险利率和市场风险补偿程度。
【例题】某投资人准备投资于A公司的股票，A公司没有发优先股，20×1年的有关数据如下：每股账面价值为10元，每股盈余为1元，每股股利为0.4元，该公司预计未来不增发股票，并且保持经营效率和财务政策不变，现行A股票市价为15元，目前国库券利率为4%，证券市场平均收益率为9%，A股票与证券市场的相关系数为0.5，A的标准差为1.96，证券市场的标准差为1：
要求：（1）问该投资人是否应以当时市价购入A股票？
（2）如现在购入，其预期投资报酬率为多少？
答案：
（1）权益净利率=1/10=10%
留存收益比率=1-0.4/1=60%
A股票投资的必要报酬率=4%+0.98×（9%-4%）=8.9%
由于股票价值高于市价，所以可以以当前市价购入。
（2）投资报酬率
【例题】假设资本资产定价模型成立，表中的数字是相互关联的。求出表中“？”位置的数字（请将结果填写在答题卷第9页给定的表格中，并列出计算过程）。
|
证券名称 |
期望报酬率 |
标准差 |
与市场组合的相关系数 |
贝他值 |
|
无风险资产 |
？ |
？ |
？ |
？ |
|
市场组合 |
？ |
0.1 |
？ |
？ |
|
A股票 |
0.22 |
？ |
0.65 |
1.3 |
|
B股票 |
0.16 |
0.15 |
？ |
0.9 |
|
C股票 |
0.31 |
？ |
0.2 |
？ |
答案：
|
证券名称 |
期望报酬率 |
标准差 |
与市场组合的相关系数 |
贝他值 |
|
无风险资产 |
0.025 |
0 |
0 |
0 |
|
市场组合 |
0.175 |
0.1 |
1 |
1 |
|
A股票 |
0.22 |
0.2 |
0.65 |
1.3 |
|
B股票 |
0.16 |
0.15 |
0.6 |
0.9 |
|
C股票 |
0.31 |
0.95 |
0.2 |
1.9 |
解析：
（1）无风险资产的标准差、与市场组合的相关系数、贝他值，可以根据其定义判断。
（2）市场组合与市场组合的相关系数、贝他值，可以根据其定义判断。
（3）利用A股票和B股票的数据解联立方程：
0.22=无风险资产报酬率+1.3×（市场组合报酬率-无风险资产报酬率）
0.16=无风险资产报酬率+0.9×（市场组合报酬率-无风险资产报酬率）
无风险资产报酬率=0.025
市场组合报酬率=0.175
（4）根据贝他值的计算公式求A股票的标准差
根据公式:
β=与市场组合的相关系数×（股票标准差/市场组合标准差）
1.3=0.65×（标准差/0.1）
标准差=0.2
（5）根据贝他值的计算公式求B股票的相关系数
0.9=r×（0.15/0.1）
r=0.6
（6）根据资本资产定价模型计算C股票的贝他值
0.31=0.025+β×（0.175-0.025）
β=1.9
（7）根据贝他值的计算公式求C股票的标准差
1.9=0.2×（标准差/0.1）
标准差=0.95
本章小结
针对2006年的考试，考生应关注的主要内容有：
（1）货币时间价值的计算；
（2）债券价值与债券到期收益率的确定以及影响因素；
（3）股票价值和收益率的确定；
（4）投资组合的风险和报酬；
（5）资本资产定价模型
本章的学习方法针对重点问题结合练习掌握公式的运用，基础问题要理解。
（1）无风险资产的标准差、与市场组合的相关系数、贝他值，可以根据其定义判断。
（2）市场组合与市场组合的相关系数、贝他值，可以根据其定义判断。
（3）利用A股票和B股票的数据解联立方程：
0.22=无风险资产报酬率+1.3×（市场组合报酬率-无风险资产报酬率）
0.16=无风险资产报酬率+0.9×（市场组合报酬率-无风险资产报酬率）
无风险资产报酬率=0.025
市场组合报酬率=0.175
（4）根据贝他值的计算公式求A股票的标准差
根据公式:
β=与市场组合的相关系数×（股票标准差/市场组合标准差）
1.3=0.65×（标准差/0.1）
标准差=0.2
（5）根据贝他值的计算公式求B股票的相关系数
0.9=r×（0.15/0.1）
r=0.6
（6）根据资本资产定价模型计算C股票的贝他值
0.31=0.025+β×（0.175-0.025）
β=1.9
（7）根据贝他值的计算公式求C股票的标准差
1.9=0.2×（标准差/0.1）
标准差=0.95
本章小结
针对2006年的考试，考生应关注的主要内容有：
（1）货币时间价值的计算；
（2）债券价值与债券到期收益率的确定以及影响因素；
（3）股票价值和收益率的确定；
（4）投资组合的风险和报酬；
（5）资本资产定价模型
本章的学习方法针对重点问题结合练习掌握公式的运用，基础问题要理解。